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Statistikberatung - Statistiktipps: Median / Robuste Mittelwerte

Möchte man Verteilungen anhand eines mittleren Wertes beschreiben, tritt häufig das Problem auf, dass einzelne, extrem liegende Werte diesen mittleren Wert beeinflussen. Schwankungen dieses Wertes wirken sich unmittelbar auf den mittleren Wert aus.
Beispiel: CEA-Werte (CEA - carcinoembryonales Antigen: Tumormarker) von Patienten mit nichtkleinzelligem Bronchialkarzinom (Abb.). Das arithmetische Mittel beträgt 83 ng/ml. Es ist erkennbar, dass dieser Wert höher als die Mehrzahl der Werte liegt.

Welche anderen Möglichkeiten gibt es, einen mittleren Wert zu ermitteln, der robuster gegenüber von Extremwerten ist, als der "konventionelle", arithmetische Mittelwert?

Median (im Beispiel: 6,3 ng/ml):

• bei ungerader Anzahl der Werte: mittlerer Wert der nach der Größe geordneten Werte

• bei gerader Anzahl der Werte: arithm. Mittelwert der beiden mittleren Werte der nach der Größe geordneten Werte

• "Standardabweichung" für Median: Median-Deviation (Abk. MAD): Median der geordneten absoluten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem Median

• Excel-Funktion: MEDIAN(Bereich)

Modalwert

• Häufigster Wert einer Datengruppe

• Excel-Funktion: MODALWERT(Bereich)

a-gestutzter Mittelwert

(meist a=5%, 10% oder 20%; im Beispiel: 10 ng/ml):

• Von den ansteigend angeordneten Werten werden auf jeder Seite a% (z.B. 10%) verworfen und vom Rest der Werte der arithmetische Mittelwert berechnet.

a-winsorisierter Mittelwert

(meist a=5%, 10% oder 20%; im Beipiel: (13,2 ng/ml)

• Verfahren wie beim a-gestutzten Mittelwert, jedoch werden die Werte nicht verworfen, sondern durch den nächstgelegenen Wert der restlichen Daten ersetzt.

Mittelwert nach Transformation in normalverteilte Werte (im Beispiel: 8,7 ng/ml)

• Transformation der Werte in Normalverteilung (z.B. durch log(x), 1/x)

• Ermittlung des Mittelwertes der transformierten Werte

• Rücktransformation des Mittelwertes (z.B. 10^y, 1/y)